На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC построен квадрат ADFB
(точки C и D по разные стороны от прямой AB).
Точка O - центр квадрата.
Как доказать, что CO - биссектриса прямого угла ACB?
А учитель математики, не открывая глаз:
- Кто там?
- Это я, твоя жена.
- Иди туда стерва, где всю ночь шаталась, не пущу!
Найдите координаты.
Даны точки (2; 3), (2; 6), (6; 1) и (3; 4). Докажите, что диагонали четырёхугольника взаимно перпендикулярны.
Треугольник задан координатами своих вершин (2; 1), (2; 2), (3; 5). Найдите координаты вектора , сонаправленного с вектором, длина которого равна длине вектора. Найдите высоту. Разложите по базису.
60. Докажите, что треугольник прямоугольный.
Дан треугольник , в котором 45. Найдите угол.
Медиана треугольника равна и образует со сторонами и углы и соответственно. Найдите эти стороны.
Медианы треугольника, проведённые из вершин и , равны 6 и 9 и пересекаются в точке. Известно, что 120. Найдите стороны треугольника.
Можно ли около четырёхугольника описать окружность.
Докажите, что их точки пересечения со сторонами квадрата также являются вершинами квадрата.
Составьте уравнение образа окружности при параллельном переносе на вектор (2; 3).
На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC встроен квадрат ADFB (точки C и D по разные стороны от прямой AB).
При гомотетии точка (2; 3) перешла в точку 1(4; 5), а точка (2; 3) — в точку 1(4; 13).
Найдите координаты точки, в которую при этой гомотетии переходит точка (1; 1).
Докажите, что любая прямая, проходящая через центр параллелограмма, делит его на две равные фигуры.
Точку , лежащую внутри угла величиной , отразили симметрично относительно сторон угла. Получили точки 1 и 2. Найдите 1.
Делаем выводы: учащиеся выясняют, какой способ решения понравился, какой легче, какой эффективнее.
Однако решения ЕГЭ для подготовленного человека представляются ничуть не сложнее. Векторный метод для решения данной задачи оказался малоэффективным - решение ОГЭ ГИА сложнее остальных. Но такая оценка векторного метода вообще, безусловно, была бы неверна: решения многих других задач этим методом просты. Решение задач методом Султанова с помощью комплексных чисел выглядит очень простым, однако требует специальной подготовки.
(точки C и D по разные стороны от прямой AB).
Точка O - центр квадрата.
Как доказать, что CO - биссектриса прямого угла ACB?
В прямоугольном треугольнике Школьные Знания
Анекдот математика Физики шутят
Пьяный преподаватель математики пришел домой. Долго пытался открыть дверь ключом, да так и заснул репетитор по математике снаружи, оставив ключ в замке. Утром жена математика преподавателя собирается на работу, не может открыть дверь и стучит.А учитель математики, не открывая глаз:
- Кто там?
- Это я, твоя жена.
- Иди туда стерва, где всю ночь шаталась, не пущу!
Координаты и векторы
Известны координаты трёх вершин параллелограмма : (5; 1), (4; 4), (1; 5).Найдите координаты.
Даны точки (2; 3), (2; 6), (6; 1) и (3; 4). Докажите, что диагонали четырёхугольника взаимно перпендикулярны.
Треугольник задан координатами своих вершин (2; 1), (2; 2), (3; 5). Найдите координаты вектора , сонаправленного с вектором, длина которого равна длине вектора. Найдите высоту. Разложите по базису.
Решение треугольников. Теоремы синусов и косинусов
Одна из сторон треугольника вдвое больше другой, а угол между этими сторонами равен60. Докажите, что треугольник прямоугольный.
Дан треугольник , в котором 45. Найдите угол.
Медиана треугольника равна и образует со сторонами и углы и соответственно. Найдите эти стороны.
Медианы треугольника, проведённые из вершин и , равны 6 и 9 и пересекаются в точке. Известно, что 120. Найдите стороны треугольника.
Можно ли около четырёхугольника описать окружность.
Движения. Гомотетия
Через центр квадрата проведены две перпендикулярные прямые.Докажите, что их точки пересечения со сторонами квадрата также являются вершинами квадрата.
Составьте уравнение образа окружности при параллельном переносе на вектор (2; 3).
На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC встроен квадрат ADFB (точки C и D по разные стороны от прямой AB).
В прямоугольном треугольнике - Школьные Знания
- видео подготовка к егэ,
- видеоуроки егэ, репетитор егэ 2017,
- видео курсы егэ,
- видео уроки по математике,
- видео репетитор егэ по математике,
- уроки егэ,
- бесплатные видео уроки по математике
видео лекции по математике
обучение математике, решение задач егэ математика видео, занятие по математике, задачи по математике, видео уроки по алгебре, видео-уроки егэ.При гомотетии точка (2; 3) перешла в точку 1(4; 5), а точка (2; 3) — в точку 1(4; 13).
Найдите координаты точки, в которую при этой гомотетии переходит точка (1; 1).
Докажите, что любая прямая, проходящая через центр параллелограмма, делит его на две равные фигуры.
Точку , лежащую внутри угла величиной , отразили симметрично относительно сторон угла. Получили точки 1 и 2. Найдите 1.
Экзаменационные задачи и вопросы по геометрии для 9 технического класса
Базовые задачи. Решение чисто геометрическое
Опишем около квадрата другой квадрат со стороной a + b. Тогда искомое расстояние, очевидно, равно половине диагонали большего квадрата.Делаем выводы: учащиеся выясняют, какой способ решения понравился, какой легче, какой эффективнее.
Вывод делает учитель:
Суждение о простоте или трудности того или иного решения задачи в значительной мере субъективно. Оно существенно зависит от степени подготовленности, от уровня владения методами решения задач. При недостаточных навыках решений методом геометрических преобразований, векторным или координатным методом можно сказать, что первые четыре решения гораздо проще остальных.
Однако решения ЕГЭ для подготовленного человека представляются ничуть не сложнее. Векторный метод для решения данной задачи оказался малоэффективным - решение ОГЭ ГИА сложнее остальных. Но такая оценка векторного метода вообще, безусловно, была бы неверна: решения многих других задач этим методом просты. Решение задач методом Султанова с помощью комплексных чисел выглядит очень простым, однако требует специальной подготовки.
Итог урока на методы Султанова:
- Какие способы мы применили при решении задачи
- Какой из способов Вам лично понравился и кокой более рациональный
- Твое отношение к уроку
- Чему еще предстоит научиться
- Домашнее задание: доказать теорему Пифагора разными способами.
